课堂小遊戲學習博弈论1

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杨教员本年開設的樂趣班換了個名字，如今叫“Critical Thinking”批评性思惟了。

這學期我筹算從Game Theory博弈论，Probability and Statistics几率统计，Psychology生理學等方面入手，經由過程各類讲堂遊戲和實行，在欢声笑語中（打出gg）培育同窗們的思惟能力。 為了鼓励大師當真切理性的介入到各個小遊戲中，我這學期會記實每位同窗每节课的积分，年關的時辰积分最高的三位将获得三個精心筹备的礼品。

第一节课是博弈论入門，咱們将摸索只有两名玩家時他們的计谋和成果。在简短的理论接管以後我會讲述咱們玩的讲堂遊戲。

任何博弈都有三個要素，别離是：

1.每位介入者可以有的计谋。一般来讲要两個以上才比力有趣。

2.每位介入者可以有的计谋。

3. 两边做出决议计劃以後响應的回報。

這是一個回報矩阵，咱們可以看到這個博弈里的两名玩家别離叫Person 1和Person 2, Person 1的计谋有Action A和Action B， Person 2的计谋有Action C和Action D.

矩阵中的数字别離代表了1和2采纳了计谋以後可以收成的收益。好比1選了A，2選了C，那末1便可以获得10點收益，2可以获得2點收益。

纳什平衡：

Nash equilibrium: “Any combination of strategies 山楂茶,in which each player’s strategy is his or her best choice, given the other players’ choices”)Exactly one person deviating from a NE strategy would result in the same payout or lower payout for that person

若是两個博弈确當事人在已知對方的决议计劃以後都選擇了本身的最好决议计劃，那末這個组合就被界说為纳什均衡。 一個计谋组合被称為纳什均衡，當每一個博弈者的均衡计谋都是為了到达本身指望收益的最大值，與此同時，其他所有博弈者也遵守如许的计谋。只有一小我偏離了纳什平衡就會致使他會有丧失或没有分外收益。

在适才的回報矩阵里，决议计劃BC，收益（12,4）就是這個博弈里的減肥茶,纳什平衡。 由於在已知2選了C以後，若是1要把计谋從B改為A，那末他的收益将從12酿成10，以是1不會從B改為A。 在已知1選了B以後，若是2将C改為D，那末他的收益将從4降到1，是以他也没有动力從C改到D。 是以BC是這個博弈的纳什平衡。

咱們再来看一個更經典的例子。在讲堂中我给大師放送了一段《破冰举措》23集中审判毒贩大虾和麻子的剧情，感樂趣的同窗可以再去找来看一看。

假如有两名囚犯被抓了，差人請求他們共同查詢拜访供出對方的恶行。 若是此中一位囚犯被举報了，他将被判20年徒刑，若是没被举報就只能被判一個较轻一點的罪好比说5年徒刑。 若是此中一個囚犯举報了此外一位囚犯，那末他可以得到3年的弛刑。 在這類設定下，两位囚犯的回報矩阵是如许的：

可以看到，對付他們作為一個总體来讲最佳的终局是一块兒缄舌闭口，每人得到(-5,-5)的收益。 但是，這個博弈的纳什平衡是两人都举報對方并得到(-17,-17)，對两人作為一個总體来讲是一個最差的终局，這就是人們常说的阶下囚窘境。

和了，理论根本讲完了，接下来同窗們玩了两個小遊戲。

杨教员要為大師送一份10點积分的大礼，两名加入的同窗别離要選擇若何瓜分這些积分。 若是此中一小我選steal偷，此外一小我選split分，那末偷的那位同窗會将所有积分都给偷走。若是两位同窗都選分，那末一人可以分得5點积分。 可若是两名同窗都選擇偷，则偷無可偷，每人都得不到积分。 两名玩家的收益矩阵以下：

可以看到，不管對方選的计谋是甚麼，我只要選中古機械買賣，“偷”那必定是只會赚更多而不會亏更多的。這個博弈的纳什平衡在偷偷（0,0)，固然這是對两边来讲最差的终局。 那末聪慧的同窗要若何破局呢？ 第一节课遊戲的敌手由我随機分派。

起首上場的是Nick和Sunnee. 两位同窗已熟悉一年多了，瓜葛很不错。Nick起家，一边亲热地微笑一边说："Sunnee，咱們都是好朋侪，不要乱搞，和平成长一下，一人一半好欠好！”

Sunnee友爱地说道：“好好好！”

两边都把選好的纸條交在了我的手上，這時辰Nick問我："杨教员，咱們拿到积分以後我可以送一些给Sunnee嗎？”

固然還没看他的纸條是甚麼，不外他说了這句话就阐明他為本身選擇了“偷”而感触惭愧，下要送Sunnee一點积分减轻一下负罪感。

“可以啊，可是你没有分可以送。”

说着我将两张纸都打開，都是“偷”。

“我kao，我還说若是我拿了十分要分你一半，你怎样也偷？”

“我也说拿了十分要分你一半的，你不是说了要和平成长嗎？!"

同窗們笑成為了一片，他們還不晓得這類雙输的终局才是最不乱產生的终局。

咱們想一想适才產生了甚麼：

Nick想着Sunnee已赞成要選擇“分”了，這個時辰若是他也“分”，那末他可以不乱拿到五分。 可是呢，若是Nick選“偷”，那末他可以不乱拿到10分，若是到時辰交谊上過不去，他還可以再分给Sunnee一些。 也就是说，選“偷”是稳赚不赔的。

這也是為甚麼Sunnee也選了“偷”。

接下来的几對既有樂成五五開的，也有两人同归於尽的，也有诚實人被坑骗的，直到Olivia和Frank的呈現让我感觉這個遊戲成心思了。

和前面几组分歧，Olivia没有一起頭就和對方套近乎，而是直接面不改色心不跳写了纸條快速地给了我。 然後回頭對Frank说，“若是我拿了10分我會分给你一些。”残剩的同窗們都被Olivia的威严震动到了。 有人起頭起哄（就是方才拿到0分的列位，好比Sunnee和Nick），“Frank不要怂，和她刚到底啊！怕甚麼啊，大不了都0分！”

Frank一起頭很受這類“坚毅刚烈面”的氛围影响。 但轉念一想，心境平复以後，他問到：

“分我几多？“

“再说吧，但必定會分你一些。”

Frank艰巨地写了纸條：“分。”

Olivia樂成获得10分，接着分给了Frank2分。

咱們来回首一下适才產生了甚麼，為甚麼Olivia可以明火执仗地偷到10分。

Olivia判断写完纸條并以一種模胡的立場表白了本身的决议计劃。

這時辰Frank在已知Olivia的决议计劃的环境下，只有两種選擇：

在這類环境下，只要（2）的几率不是0，那末他的指望得分就會比(1)高。

以是找回本身理性的Frank選擇了（2），终极得到了2分，也比0分好。

在Olivia的遊戲以後，同窗們抢先恐後地想先写下纸條，而且通報出本身写的是“偷”的這個信息。 原本“偷”作為一個不太品德的選項，一起頭同窗們都是寂静地選，恐怕被發明。 而如今他們纷繁焦急地展示出本身“出除臭芳香球,错”的一壁。

這實在也就是“先入上風”的一個例子，同窗們經由過程沟通技能樂成地将今天“simultaneous game同時博弈”酿成了一個"sequential game序贯博弈".   我鄙人一篇文章中會讲述咱們選修课第二节课里sequential game的遊戲履历。

第一場遊戲竣事時的积分：

第二個遊戲英文名叫“Chicken Game”，讲述的是两名司機都想驾車過桥，可是桥很窄，只能同時過一辆車。 這時辰他們谁先“怂”了，就要先開出車道将過桥权让给對方。 若是雙方都不怂，那末最後两車會相撞，也就是最坏的终局。為了让讲堂更活泼，我姑且起意将遊戲改成為了一個动态博弈。既两名同窗朝着對方的标的目的不绝地向前挪动，谁先遏制了或谁先绕道了，就算“怂”。 怂的人得0分，被让的人得5分，可是若是没有人怂就每人扣5分。

又開Nick和Sunne上場了。Nick在承受了第一個遊戲的浸礼以後已晓得了這種遊戲最首要的就是：

“不克不及怂。”

他一上来就以很快地速率往前冲锋，嘴里還高声地喊着“冲就完事了！！！”，Sunnee一看一個200斤的大卡車朝本身冲了過来，来不及思虑下意识地就躲到了一边。 Nick+5  Sunnee+0

Nick同窗厥後的夸耀。

厥後也有同窗想效仿這一招，值得光荣地是無论刚起頭雙方的氣概摆得有多足，终极城市有一边先“怂”防止了撞車惨案。有一些同窗由於對方先怂而感触惭愧，竣事以後還資本赠予给怂的人驅蟑螂神器,一些积分并伪装披發人道的灿烂。

那末有無法子反制這一招？ 我想到的一個法子是上場以前将眼睛和耳朵都蒙起来，然後本身快速地向前走。 如许對面就晓得無论他伪装本身有何等的有氣概，我都不晓得他現在到了甚麼位置，归正我是一向匀速活动并且没法果断雙方離車祸另有多远的，以是我必定不晓得何時停，要防止車祸的话只能你来怂了。無论實際中没有人如许做，详细的成果也欠好说。

好了，下篇文章會記實博弈论第二讲，sequential game序贯博弈。